Figura 1 — $f(x) = \cos(2x)$

Figura 1b — Transformada de Fourier de $\cos(2x)$: impulsos em $\omega = \pm 2$

Figura 3 — Pulso retangular $\mathrm{rect}(t)$: largura 1, altura 1, centrado em $t = 0$, de $-0{,}5$ a $0{,}5$

Figura 3b — Transformada de Fourier de $\mathrm{rect}(t)$: $X(j\omega) = \mathrm{sinc}(\omega) = \dfrac{\sin(\omega)}{\omega}$

Visualização interativa de $X(j\omega) = \dfrac{1}{(2-\omega^2) + 2\omega\,j}$

Gráfico de $y(t) = e^{-t}\sin(t)$ — a área colorida representa a integral $\int_0^{\infty} y(t)\,dt = \tfrac{1}{2}$

Visualização interativa de $X(s) = \dfrac{1}{1+(1+s)^2}$, com $s = \alpha + j\omega$

Superfície $|X(s)|$ no plano $(\alpha,\,\omega)$ — altura limitada a 5

$x(t) = e^{-t}\sin(t) \cdot e^{-\alpha t} = e^{-(1+\alpha)t}\sin(t)$

Par Transformada de Laplace — domínio do tempo vs domínio de $s$

válido para $\,\text{Re}(s) = \alpha > -1$ (Região de Convergência)

Plano $s = \alpha + j\omega$ — polos de $X(s)$ e Região de Convergência

Complexos conjugados

Efeito dos polos no comportamento de $x(t) = e^{-\alpha\, t}\sin(\omega\, t)$

Reais e distintos

Polos em $s = \alpha_1$ e $s = \alpha_2$ — dois valores reais separados